Rotations = échanges d'intervalles à deux intervalles

Le cercle:
$𝕋=ℝ/ℤ$.
est paramètré par $[0,1)$

La rotation:
Considérons $α∈(0,1)$, alors la rotation par α sur 𝕋 est définie par
$R_α(x)=(x+α) \mod 1$

L’échange d’intervalles:
$T|_{(0,1-α)}(x)=x+α$
$T|_{(1-α,1)}(x)=x+α-1$