Cylindres ⇒ carré

Une vieille blague dit qu’il y a 10 sortes de personnes : ceux qui savent compter en binaire et ceux qui ne le savent pas. En paraphrasant, on peut dire qu’il y a 10 sortes de mathématiciens : ceux qui aiment bien des figures et ceux qui préfèrent s’en passer.

Très tôt dans mon histoire, je me suis placée dans la première catégorie. Cela ne m’a pas empêché d’être fascinée par l’algèbre, mais cela m’a aidé à survivre à des cours de géométrie on ne peut plus arides par leur abstraction poussée – j’avais mes dessins à côté pour m’accompagner.

Alors quand il y a quelques semaines, Victor Kleptsyn m’a demandé si je savais ce que l’on obtenais en découpant deux cylindres recollés transversalement, j’ai pioché dans la trousse de ma grande et je me suis fabriqué deux cylindres collés transversalement.

(Mais je n’avais pas d’appareil photo pour vous les montrer.)

Quand on les découpe, on obtient… taran… un carré ! (Plus précisement une bande collée le long du bord du carré.)

Et si l’on recolle deux bandes de Moebius ? La réponse bientôt… (ou peut-être le 14 février) avec photos à l’appui.

Maths utiles au London Science Museum

C’était super de revenir au London Science Museum, que je n’avais pas visité depuis 2011-2012.

Mais c’est bien dommage que je n’ai pas pu voir ce que je souhaitais le plus revoir,  à savoir l’immense collection de modèles géométriques que ce musée possède. Je ne me rappelle plus quels modèles j’avais vu lors de ma première visite, mais je regrette de ne pas avoir pu m’y attarder plus à l’époque. Je me souviens comme si c’était hier que c’est dans ce musée que j’avais appris pour la première fois le role de Felix Klein dans la création et la diffusion de modèles en platre.

Le nouvel accrochage de la section maths du London Science Museum est aujourd’hui dédié uniquement aux mathématiques utiles. C’est fascinant comme tout, j’a par exemple pu y voir un analyseur différentiel, ou l’une des premières machines capable de reconnaitre des visages en faisant une analyse de formes. C’est fascinant et pourtant je suis restée sur ma faim… certes, je referais bientot des maths utiles et fascinantes, mais j’ai vu dans ma vie tellement de mathématiques fascinantes mais inutiles que ça m’a serré le coeur de ne pas les voir représentées au London Science Museum;

Un bénévole qui présentait au public ce jour-là quelques objets mathématiques imprimés en 3D m’a expliqué que le musée n’expose jamais à un moment donnée plus de 6 % de ses collections. En sachant ça, je comprends  que limiter l’exposition à des mathématiques utiles est une façon comme une autre de faire ces choix. Mais je veux encore revoir les modèles en platre – dans l’exposition actuelle il n’en reste que deux. J’ai acheté le livre du curateur de la section maths telle qu’elle est aujourd’hui qui est en quelque sorte le catalogue de ses choix, et je compte lui écrire quand j’aurais fini de lire le livre. Avec un peu de chance, je réussirais peut-etre à négocier une visite dans les magasins du musée pour revoir les objets que je voulais tellement revoir ?

En attendant, il est possible d’explorer le catalogue des collections du musée à l’adresse suivante  :

http://collection.sciencemuseum.org.uk/

 

Une fourmi sur un cube

Imaginons une fourmi sur un cube. On la pose sur un sommet et une fois posée, elle décide d’aller visiter un autre sommet du cube. Comme la fourmi est bien sage, quand elle avance, elle va tout droit. Meme quand elle passe une arete du cube, elle va tout droit dans le sens suivant : si l’on met les deux faces adjacentes du cube à plat, le chemin devient droit dans le sens habituel. C’est ce qu’on appelle un chemin géodésique sur le cube. Si la fourmi arrive sur un sommet, elle est trop contente et elle s’arrete puisque n’importe comment elle ne saurait pas par ou continuer.

La fourmi pourra satisfaire son dessein, comme illustré sur les patrons de cube ci-dessous.

Représentations de chemins géodésiques entre un sommet du cube et les autres sommets
Représentations de chemins géodésiques entre un sommet du cube et les autres sommets

(Ici, la fourmi est sur le sommet A, et on a dessiné des chemins qu’elle pourrait suivre pour aller sur les sommets B, C, D, E, F.)

Eh bien, il y a une dizaine de jours j’ai appris que la fourmi ne pourrait pas revenir au sommet dont elle est partie. C’est un théorème (dont j’ai oublié l’auteur).  Apparament on ne sait toujours pas si dans un dodécaèdre il est possible de revenir au sommet de départ.

Pour finir, je précise que je n’ai aucune idée si une vrai fourmi suivrait des chemins géodésiques sur un cube. Sorry…

P.S. Il manque quelques accents, je sais, c’est parce que j’écris avec un clavier italien.

Boîte mystérieuse et démonstration 3D

Ce matin je suis partie de chez moi avec une grosse boîte sur un diable. Pourquoi? Bah, parce que hier matin il neigeait à Palaiseau. Si je l’avais prise hier, le contenu de la boîte aurait pu souffrir des dommages.

Le trajet s’est assez bien passé. J’en ai profité pour prendre des photos.

Boîte cartonnée, posée sur un diable. L'ensemble se trouve devant un escalier assez long - la fin de l'escalier se perd à l'horizon.
La boîte mystérieuse devant les escaliers qui mènent à la gare du RER

Au moment d’arriver aux escaliers j’ai pris à gauche. Même si la boîte était assez légère, le diable était lourd.

Boîte cartonnée posée sur un diable. L'ensemble se trouve sur un quai de gare RER, tout près des voies.
La boîte mystérieuse à sa gare de départ.

On est parties…

Une boîte en carton posée sur un diable devant un panneau qui déclare : « RER SNCF • À bientôt! • See you soon! • ¡ hasta pronto ! • RER B»
La boîte mystérieuse arrive à la fin du trajet en RER.

On est arrivées…

Une boîte en carton, entre-ouverte, les voir une imprimante 3D de type « delta », chaudement enveloppée dans du papier à bulles.
Le contenu de la boîte se dévoile enfin.

Et enfin au bureau j’ai déballé la belle μDelta d’Imaginary France.

(Vous remarquerez que j’ai fini par devoiler ce qu’il y avait dans la boîte, ah, je suis moins cruelle que je n’en ai l’air.)

Cette imprimante 3D avait été acheté par la section française d’Imaginary pour les démonstrations lors de la tenue de stands à la Fête de la Science, le salon de Culture et Jeux Mathématiques et des forums similaires. Recemment, elle a par exemple été à Savante Banlieue à Villetaneuse et à la Fête de la Science du LRI à Bures-sur-Yvette. Cette μDelta a été achetée avec un financement de la Diagonale Paris-Saclay.

Je l’ai rapportée aujourd’hui à la fac’ de Saint-Denis justement pour faire une démo cet après-midi. C’était une démo spéciale pour le service handicap. Je pourrais vous parler longuement de l’usage de l’impression 3D pour l’accessibilité de la vulgarisation mathématique aux aveugles mais ce sera pour une autre occasion.

J’ai rapporté quelques objets déjà prêts. Par exemple le chapeau Nepali, la terre pseudosphérique et Taube :

Trois objets mathématiques imprimés en 3D. De gauche à droite : la surface Népali, qui ressemble à un chapeau asiatique pointu, en plastique
Nepali, terre pseudospherique et Taube

La démo s’est très bien passée, car (heureusement) j’avais réussi à préparer l’imprimante avec la calibration semi-automatique.

L'imprimante 3D μDelta déposée sur un bureau et entourée d'une sélection d'objets 3D. L'imprimante a trois pattes, qui en font une espèce de tour. En haut de la tour il y a une bobine de plastique. L'imprimante possède un écran LCD qui permet de la commandé, ici, il affiche la temperature et l'état de l'imprimante, par exemple.
μDelta et compagnie prêtes pour la demo

Pour la fin, un peu de “eye-candy” et les citations de rigueur. Voici l’ensemble des objets que j’avais rapportés pour la démonstration d’aujourd’hui :

Des objets 3D éparpillés sur une écharpe rouge. On y voit, pele-mele, la surface Schnééflocke, en bleu, la terre pseudosphèrique, la surface Kolibri, la surface Népali, les pièces d'un puzzle du cube Soma, la surface Taube, un papillon, et la pyramide du puzzle Fire.
Objets 3D éparpillés…

Dans le lot il y a :

  • des surfaces algébriques de la collection de l’institut FORWISS (Schneeflocke et Nepali, ce sont les deux objets les plus grands);
  • un puzzle de George Hart (Fire);
  • un papillon articulé de Laura Taalman alias mathgrrl;
  • et le pour le reste des modèles, c’est moi l’auteur.

Bonne nuit!

Le cercle rond e(s)t le cercle plat

○≈

Eh, oui, topologiquement un cercle est un segment de droite avec les extrémités identifiées. Rien n’empêche donc de le dessiner comme un segment ce qui est souvent bien pratique (il est plus facile de tracer une ligne plus ou moins droite qu’un cercle).

En 2011, quand Sylvie m’avait parlé pour la première fois de l’ordre de Sharkovskiy, elle avait commencé par dire: “système dynamique sur le cercle” tout en dessinant un segment sur le tableau… c’était le début d’une belle aventure. Merci Sylvie!