Logo alba~math

Le logo du site alba~math qui est en fait une surface parametrée avec une image du ciel enveloppée dessus.

Le logo du site alba~math est en fait une surface parametrées inspirée des famille de surfaces de Bour, avec une image du ciel enveloppée dessus.

D’après le livre « Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica » d’Alfred Gray, les surfaces de Bour se paramètrisent comme suit :
bourpolar₂(ρ,θ) = (ρ cos(θ) − ρ³ cos(3θ) ∕ 3, ρsin(θ) + ρ³ sin(3θ) ∕ 3, ρ²cos(2θ))
bourpolar₃(ρ,θ) = (ρ² cos(2θ) ∕ 2 − ρ⁴ cos(4θ) ∕ 4, ρ² cos(2θ) ∕ 2 + ρ⁴ sin(4θ) ∕ 4, 2 ρ³ cos(3θ) ∕ 3)
bourpolar₄(ρ,θ) = (ρ³ cos(3θ) ∕ 3 − ρ⁵ cos(5θ) ∕ 5, ρ³ sin(3θ) ∕ 3 + ρ⁵ sin(5θ) ∕ 5, 2 ρ⁴ cos(4θ) ∕ 4)
et ainsi de suite.

Vu que cos(xθ) ∕ x diverge vers +∞ quand x tend vers 0 par la droite, il n’est pas clair quelle devrait être la formule pour bourpolar₁.
Un jour où j’étais un peu distraite, j’ai pioché une définition comme suit:
bourpolar₁(ρ,θ) = (1 − ρ² cos(2θ) ∕ 2, ρ² sin(2θ) ∕ 2, 2 ρ cos(θ))
et le resultat est la surface visible sur mon logo. Cela n’a certes plus de rapport précis avec les surfaces de Bour, mais c’est joli. C’est comme ça en mathématiques, de belles choses apparaissent de façon imprévue.

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